Fuente: FreePik
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El concepto de "infinito" puede parecer sencillo a simple vista, pero se torna considerablemente más complejo a medida que profundizamos en su naturaleza.
Esta situación se debe a que, aunque el infinito se concibe como una secuencia interminable de números, en realidad está compuesto por una jerarquía de infinitos, cada uno de los cuales presenta un grado de complejidad superior.
De hecho, recientemente, científicos de la Universidad Tecnológica de Viena y de la Universidad de Barcelona identificaron dos nuevos tipos de infinito, conocidos como "cardinales exactos" y "ultra exactos". Los detalles de estos conjuntos infinitos fueron presentados en un artículo publicado en el la revista científica arXiv, aunque el estudio aún no fue revisado por pares.
Este descubrimiento desafía la estructura jerárquica tradicional de los infinitos, exhibiendo propiedades que no se alinean con la comprensión convencional.
Revelan dos innovadores tipos de infinito: cardinales exactos y ultraexactos
Recientemente, matemáticos de la Universidad de Barcelona y de la Universidad Tecnológica de Viena han identificado dos nuevos tipos de infinito, denominados cardinales exactos y ultra exactos.
Estos conjuntos infinitos presentan propiedades inusuales que los distinguen de la jerarquía estándar de infinitos establecida en la teoría matemática tradicional.
Tradicionalmente, los matemáticos clasifican los infinitos dentro de una estructura jerárquica basada en su tamaño, sin embargo, los nuevos descubrimientos no se ajustan a esta estructura de manera sencilla.
Según Juan Aguilera, coautor del estudio de la Universidad Tecnológica de Viena, estos infinitos son tan complejos que no pueden ser ordenados dentro de la jerarquía convencional de cardinales.
En lugar de ser simplemente más grandes que los cardinales tradicionales, los cardinales exactos y ultra exactos interactúan con otros conceptos de infinito de maneras extrañas e inesperadas.
Este descubrimiento sugiere que el concepto de infinito podría ser aún más complejo de lo que se había considerado previamente y abre nuevas posibilidades para la comprensión de los conjuntos infinitos en matemáticas.
Retos en el axioma de la elección y la teoría de conjuntos
El concepto de infinito en matemáticas está estrechamente vinculado a un principio fundamental conocido como el axioma de la elección, que es crucial en la teoría de conjuntos.
Este axioma establece que es posible formar nuevos conjuntos mediante la selección de elementos de otros conjuntos, lo que da lugar a una jerarquía bien definida de los infinitos.
De manera convencional, los infinitos se clasifican en tres categorías principales: aquellos que se ajustan a los axiomas de la teoría de conjuntos, los que son tan grandes que parecen pertenecer a una especie de "matemáticas del caos" y los que se sitúan en una región intermedia entre estos dos extremos.
Sin embargo, investigadores de la Universidad Tecnológica de Viena y la Universidad de Barcelona han encontrado dificultades para encajar los cardinales exactos y ultra exactos en la jerarquía establecida por el axioma de la elección.
A pesar de que se pensaba que estos infinitos ocuparían la región intermedia, no lograron determinar su posición exacta dentro del marco tradicional.
Uno de los conceptos que podría verse afectado es la teoría de los ordinales definibles hereditarios, que sostiene que el axioma de la elección organiza los infinitos de manera coherente.
La existencia de los cardinales exactos y ultra exactos podría desafiar esta teoría, ya que sus interacciones inusuales sugieren que no se adhieren a las reglas tradicionales de la teoría de conjuntos.
Si bien estos nuevos tipos de infinito aún no han sido aceptados de manera generalizada por la comunidad matemática, su descubrimiento representa un avance significativo.
